Оптимальные стратегии страхования и инвестирования в модели индивидуального риска с фоновыми рисками

Изучена одношаговая задача оптимального выбора страховщиком дележа риска между ним и группой клиентов при одновременном выборе портфеля инвестиций на рынке из n рисковых активов, имеющих случайные доходности, и одного безрискового актива. Предполагается наличие «фоновых рисков» (background risks), т.е. внешних случайных факторов, влияющих на ущербы страхователей, и систематических рисков, влияющих на доходности активов. Целевой функционал есть функционал типа Марковица, т.е. зависящий лишь от первых двух моментов финального капитала страховщика. Показано, что оптимальное страхование принадлежит классу stop-loss страхований. Найдены уравнения для определения значений параметров в функции дележа риска и в оптимальном инвестиционном портфеле. Решен численный пример.