Для систем Лурье с несколькими стационарными нелинейностями критерий Попова абсолютной устойчивости получен с использованием теоремы о свертывании без использования S-процедуры.

Для линейной дискретной нестационарной системы с марковскими переключениями вводится понятие обобщенной H2-нормы как индуцированной нормы линейного оператора, порожденного рассматриваемой системой. Для случаев детерминированных и стохастических возмущений получены точные формулы вычисления обобщенной H2-нормы. Для случая стохастических возмущений получены также формулы для вычисления верхней оценки нормы с помощью линейных матричных неравенств. Сформулированы достаточные условия существования субоптимальных регуляторов двух типов: зависящих и не зависящих от текущего состояния марковской цепи. Для каждого из этих типов приведены формулы синтеза.

Статья посвящена определению условного распределения специального марковского скачкообразного процесса по наблюдениям в реальном масштабе времени. Оцениваемый процесс может быть трактован как марковская цепь в непрерывном времени со значениями в пространстве случайных величин. Доступные наблюдения представляют собой диффузионные процессы, снос и диффузия в которых являются функциями оцениваемого состояния. Исследован случай линейной зависимости диффузии от состояния. Предложена эквивалентная трансформация, преобразующая исходный наблюдаемый процесс в совокупность диффузионного процесса с единичной диффузией и функции состояния, наблюдаемой без шума. Доказано, что условное распределение состояния сосредоточено на некоторых линейных многообразиях исходного пространства. Представлен набор мер, относительно которых условное распределение абсолютно непрерывно. Соответствующая плотность определена решением рекуррентно связанных интегро-дифференциальных уравнений типа Кушнера– Стратоновича и интегральных преобразований, выполняемых в моменты скачков бесшумовой компоненты преобразованных наблюдений. Исследована задача точного восстановления компонент оцениваемого процесса по имеющимся зашумленным наблюдениям и приведено ее частное решение.

Вторая часть цикла посвящена численному аспекту решения задачи фильтрации состояний специальных марковских скачкообразных процессов по наблюдениям с мультипликативными шумами. Алгоритм вычисления оценки основан на решении задачи оптимальной фильтрации по наблюдениям, дискретизованным по времени. Полученная рекуррентная формула представляет собой некоторый вариант формулы Байеса. В ее числителе и знаменателе присутствуют суммы бесконечных рядов, которые не могут быть вычислены аналитически. В алгоритме предлагается заменить их конечными отрезками и представлено утверждение, характеризующее потерю точности оценивания, возникающую из-за такой замены. Доказана сходимость предложенных аппроксимаций к исходной оптимальной оценке фильтрации по непрерывным наблюдениям при шаге дискретизации, стремящемся к нулю. Качество оценок проиллюстрировано рядом численных примеров.

Рассмотрен эргодический аналог хорошо известной модели управляемой диффузии при анализе риска и распределения дивидендов страховой компании. Представляется любопытным как в этом несложном примере оптимальные стратегии, которых оказывается бесконечное множество, согласуются с эргодическим уравнением Беллмана.

В данной статье предложен алгоритм упрощенного декодирования по максимуму апостериорной вероятности расширенных кодов БЧХ. В основе алгоритма лежат декодирование по максимуму апостериорной вероятности с использованием дуального кода, предложенное Хартманом и Рудольфом, и быстрое декодирование по МАВ кодов Хэмминга, предложенное Лицыным и Ашихминым. Рассмотренные модификации позволяют существенно снизить сложность декодирования по максимуму апостериорной вероятности при сохранении его корректирующей способности.