5 июля 2026 г. исполняется 80 лет академику Российской академии наук, доктору физико-математических наук Станиславу Николаевичу Васильеву. Юбиляр – выдающийся ученый, специалист в области математической кибернетики, системного анализа, теории управления и искусственного интеллекта. Его научные разработки, объединяющие фундаментальную математику с прикладными задачами анализа динамики и интеллектуализации управления сложными системами, получили признание как в России, так и далеко за ее пределами.

Предложен метод для нахождения реализуемых значений выходного вектора с учетом ограничений на управляющие и выходные сигналы в процессе управления. Разработанный алгоритм позволяет преодолеть вычислительные ограничения традиционных подходов при работе с моделями высокого порядка. Метод основан на последовательном анализе компонент выходного вектора сведением к задачам линейного программирования. Применение метода продемонстрировано на примере модели плазмы сферического токамака Глобус-М2, где показана возможность определения достижимых конфигураций плазмы при ограничениях на напряжения и токи в обмотках управления.

Рассматривается задача параметризации субоптимальных и γ-оптимальных анизотропийных регуляторов в форме статической обратной связи по состоянию для линейных дискретных стационарных систем со случайным внешним возмущением с ограниченной средней анизотропией. Решение задачи основано на применении леммы Финслера к системе неравенств, характеризующей ограниченность анизотропийной нормы некоторым числом в постановке задачи синтеза регулятора. Указывается на связь решения данной задачи с решением задачи синтеза субоптимальных и γ-оптимальных анизотропийных регуляторов методами выпуклой оптимизации без проведения параметризации. Приведен пример, демонстрирующий эффективность предлагаемого подхода к параметризации анизотропийных регуляторов.

Рассмотрена задача о преобразовании нечеткого сигнала линейной динамической системой, описываемой линейным дифференциальным уравнением высокого порядка с переменными вещественными коэффициентами, нечеткозначной неоднородностью и нечеткими начальными условиями. Предполагается, что известны некоторые числовые средние характеристики нечеткозначного входного сигнала (нечеткие средние и нечеткие полуразмахи) и по ним с учетом параметров системы устанавливаются соответствующие числовые средние характеристики нечеткого сигнала на выходе. Используются методы нечеткой математики и теории обыкновенных дифференциальных уравнений. В качестве приложения рассмотрена модель радиотехнической цепи (последовательного колебательного контура) с нечеткозначным входным сигналом.

Рассматриваются нестационарные линейные и нелинейные системы дифференциально-алгебраических уравнений со скалярным наблюдаемым выходом. В линейном случае получены достаточные условия детектируемости и построен наблюдатель состояния. Для систем с управляемым входом специального вида предложена процедура стабилизации с помощью динамической обратной связи по выходу. С использованием линейного приближения получены условия детектируемости для нелинейной системы.

Рассматривается задача построения областей достижимости плоского двузвенного манипулятора со вторым статически уравновешенным звеном при оптимальном по быстродействию управлении его перемещением с ограничениями на величины угловых скоростей звеньев. Оптимальные управления принадлежат классу релейных режимов и содержат минимальное суммарное число переключений, достаточное для выполнения граничных условий: система покоится в начальный и конечный моменты времени. Разработан метод определения областей в конфигурационной плоскости манипулятора, достижимых при предложенных управлениях, соблюдающих ограничения на угловые скорости.

Рассматривается твердое тело, находящееся под воздействием линейного диссипативного и существенно нелинейного восстанавливающего моментов. Предполагается, что в восстанавливающем моменте имеется постоянное запаздывание. С использованием специальной конструкции функционала Ляпунова–Красовского доказывается, что заданная ориентация тела будет асимптотически устойчива при любом значении запаздывания. Исследуется случай, когда на тело действует управление типа ПИД-регулятора с линейной дифференциальной частью и существенно нелинейными интегральной и пропорциональной частями. Определяются допустимые значения параметров регулятора, при которых он решает задачу трехосной стабилизации. Приводятся результаты численного моделирования, подтверждающие установленные теоретические выводы.

Рассматриваются задачи принятия решений, когда предпочтения оцениваются в порядковой шкале, а возможности реализации значений неопределенного фактора описываются качественной вероятностью (полной или только частичной). Вводятся определения отношений предпочтения и безразличий на множестве стратегий. Предлагаются простые решающие правила, позволяющие сравнивать стратегии по предпочтительности, и приводятся иллюстративные примеры.