Симметричные многочастотные колебания лагранжевой системы и их стабилизация

Рассматривается лагранжева система, подверженная действию позиционных сил. Предполагается, что частоты малых колебаний для равновесия несоизмеримы. Устанавливается существование в окрестности равновесия многочастотных симметричных колебаний, образующих семейства от одного параметра. Дается продолжение семейства по параметру на глобальное семейство указанных колебаний; семейства заполняют всю область фазового пространства, примыкающую к равновесию. Доказывается нелокальное продолжение семейства по параметру системы. В случае консервативной системы находится автономное управление и решается задача стабилизации (в большом) симметричного многочастотного колебания. При этом строится обратная связь по потенциальной энергии.